Muzeul Național al Literaturii Române Iași a fost înființat ca instituție cu personalitate juridică la data de 1 octombrie 1990, prin reorganizarea și desprinderea Muzeului de Literatură al Moldovei din cadrul fostului Complex Muzeistic Iași (astăzi Complexul Muzeal Național Moldova Iași).
Originile sale se regăsesc în perioada anterioară, când funcționa o secție de literatură în cadrul Muzeului de Istorie a Moldovei. În anul 1972, în urma reorganizării structurii muzeale locale, aceasta a devenit Muzeul de Literatură al Moldovei.
După 1990, instituția și-a dezvoltat activitatea culturală prin reluarea unor programe tradiționale și inițierea unor proiecte noi, precum ciclul de conferințe „Prelecțiunile Junimii”, activități literare organizate la Casa Pogor și editarea unor publicații culturale, printre care revista „Dacia literară” (serie nouă) și „Anuarul Muzeului Național al Literaturii Române Iași”. De asemenea, muzeul organizează constant expoziții, programe educaționale, conferințe și evenimente culturale.
În anul 2015, instituția a primit statutul de muzeu național, devenind Muzeul Național al Literaturii Române Iași. În prezent, administrează o rețea extinsă de muzee și case memoriale dedicate marilor scriitori români.
Din anul 2021, sediul administrativ central funcționează în Casa Muzeelor (strada Vasile Alecsandri nr. 6). În acest spațiu au fost inaugurate mai multe expoziții permanente, printre care Muzeul Poezie(i), Muzeul Teatrului Evreiesc în România, Muzeul Copilăriei în Comunism și Muzeul Pogromului de la Iași. Tot aici a fost reorganizată și expoziția Muzeului Literaturii Române într-o formulă modernă.